ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 57553

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 5
Классы: 9

На основании AD трапеции ABCD дана точка K. Найдите на основании BC точку M, для которой площадь общей части треугольников AMD и BKC максимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57554

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55242

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин данного выпуклого четырёхугольника минимальна

Прислать комментарий     Решение


Задача 55243

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Среди всех четырёхугольников с данными диагоналями и данным углом между ними найдите четырёхугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66688

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Белухов Н.

Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $1$. Найдите наибольшее возможное значение величины $\frac1{AC^2}+\frac1{BD^2}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .