Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

   Решение

а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB₁ угла ABC проведены прямые AA₁ и CC₁ (точки A₁ и C₁ лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если  AA₁ = CC₁,  то  AB = BC.

   Решение

В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?

Прислать комментарий

Решение

Чему равно наибольшее число клеток шахматной доски размером 8×8, которые можно разрезать одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1 так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке, лежало не больше 1 + 1000d² точек?

Прислать комментарий

Решение

В деревне у прямой дороги стоят две избы A и B на расстоянии 50 метров друг от друга.
В какой точке дороги надо выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

В деревне у прямой дороги с интервалами в 50 метров стоят три избы A, B и C.
В какой точке дороги надо выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]