Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.

   Решение

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

   Решение

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.

   Решение

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

   Решение

Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства

|a| < |b − c|,  |b| < |c − a|,  |c| < |a − b|.

   Решение

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

   Решение

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
  а) двух чётных чисел?
  б) двух нечётных чисел?
  в) чётного и нечётного чисел?

   Решение

Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB² + BC² + CD² + DA²AC² + BD², причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB² + BC² + CD² + DA²AC² + BD², причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.

Прислать комментарий

Решение

Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может, один вектор), длина суммы которых больше 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства

|a| < |b − c|,  |b| < |c − a|,  |c| < |a − b|.

Прислать комментарий

Решение

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]