Подтемы:
- Основные свойства центра масс (8 задач)
- Теорема о группировке масс (27 задач)
- Момент инерции (9 задач)
- Барицентрические координаты (19 задач)
- Трилинейные координаты (11 задач)
- Центр масс (прочее) (5 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по диагоналям, углу между ними и двум каким-нибудь сторонам.
Все рёбра пирамиды ABCD равны между собой. Нарисуйте изображение пирамиды ABCD , полученное в результате ортогонального проектирования на плоскость, параллельную AB и CD .
Клетчатый квадрат 2×2 накрыт двумя треугольниками. Обязательно ли
а) хоть одна из четырёх его клеток целиком накрыта одним из этих треугольников;
б) в один из этих треугольников можно поместить квадрат со стороной 1?
На прямой l в пространстве последовательно расположены точки A , B и C , причём AB = 10 и BC = 22 . Найдите расстояние между прямыми l и m , если если расстояния от точек A , B и C до прямой m равны 12, 13 и 20 соответственно.
В море плавает предмет, имеющий форму выпуклого многогранника.
Может ли случиться, что 90% его объёма находится ниже уровня воды и при этом больше половины его поверхности находится выше уровня воды?
Пусть
( :
:
) — абсолютные барицентрические координаты
точки X; M — центр масс
треугольника ABC.
Докажите, что
3
= (
-
)
+ (
-
)
+ (
-
)
.
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки K, L, M и N соответственно, причем
AK : KB = DM : MC = и
BL : LC = AN : ND =
. Пусть P —
точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что
NP : PL =
и
KP : PM =
.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]
Задача 57783 |
|
|
Пусть
( :
:
) — абсолютные барицентрические координаты
точки X; M — центр масс
треугольника ABC.
Докажите, что
3
= (
-
)
+ (
-
)
+ (
-
)
.
|
|
Решение |
Задача 78542 |
|
|
Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 73778 |
|
|
n отрезков A1 B1 , A2 B2 , ... , An Bn (рис. 5) расположены
на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных
прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку G (не
лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных
в точках A1 , A2 , ... , An . Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 57754 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки K, L, M и N соответственно, причем
AK : KB = DM : MC = и
BL : LC = AN : ND =
. Пусть P —
точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что
NP : PL =
и
KP : PM =
.
|
|
|
Решение |
Задача 57755 |
|
|
Найдите внутри треугольника ABC точку O, обладающую следующим
свойством: для любой прямой, проходящей через O и пересекающей
сторону AB в точке K и сторону BC в точке L, выполнено равенство
p + q
= 1, где p и q — данные положительные
числа.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]
