Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Поворот
>>
Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?
Решение
Решение
Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.
Решение
Убрать все задачи
Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?
РешениеВ некотором государстве ценятся золотой и платиновый песок. Золото можно менять на платину, а платину на золото по курсу, который определяется натуральными числами g и p так: x граммов золотого песка равноценны y граммам платинового, если xp = yg (числа x и y могут быть нецелыми). Сейчас у банкира есть по килограмму золотого и платинового песка, а g = p = 1001. Государство обещает каждый день уменьшать одно из чисел g и p на единицу, так что через 2000 дней они оба станут единицами; но последовательность уменьшений неизвестна. Может ли банкир каждый день менять песок так, чтобы в конце гарантированно получить хотя бы по 2 кг каждого песка?
РешениеШестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины
отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.
Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного
шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM
и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
На сторонах AB и BC правильного треугольника
ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина
отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины
углов треугольника CDE.
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC.
Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите,
что треугольник APQ правильный.
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним
образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C.
Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1;
K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы
треугольника KLM равны
30o,
60o и
90o.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Задача 57934 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57935 |
|
|
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
|
|
Решение |
Задача 57936 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57937 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57938 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
