Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Поворот
>>
Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Внутри куба отмечены $10$ точек. Жора хочет выбрать натуральное число $n$ и разбить куб на $n^3$ одинаковых кубиков так, чтобы каждая отмеченная точка оказалась внутри (но не на границе) какого-то кубика. При каком наименьшем $M$ Жора гарантированно сможет выбрать число, не большее $M$?
Решение
Решение
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
Решение
Убрать все задачи
Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1 построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка C1C2.
РешениеВнутри куба отмечены $10$ точек. Жора хочет выбрать натуральное число $n$ и разбить куб на $n^3$ одинаковых кубиков так, чтобы каждая отмеченная точка оказалась внутри (но не на границе) какого-то кубика. При каком наименьшем $M$ Жора гарантированно сможет выбрать число, не большее $M$?
РешениеРасстояния от точки M, лежащей внутри треугольника ABC, до его сторон AC и BC соответственно равны 2 и 4. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AB = 10, BC = 17, AC = 21.
РешениеДаны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков
XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник
вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности
треугольника ABC (Помпею).
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем
AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют
правильный треугольник.
На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF
внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что
середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют
правильный шестиугольник.
В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон
AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N.
Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади
треугольника DEN.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]
Задача 57941[Теорема Помпею] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57942 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57943 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35640 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55718 |
|
|
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]
