Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В каждую клетку доски $8\times 8$ вписано натуральное число так, что выполнено условие: если из одной клетки в другую можно перейти одним ходом коня, то отношение чисел в этих двух клетках является простым числом. Могло ли оказаться, что в какую-то клетку вписано число $5$, а в какую-то другую – число $6$?
Решение
В пирамиде ABCD площадь грани ABC в четыре раза больше площади грани ABD . На ребре CD взята точка M , причём CM:MD = 2 . Через точку M проведены плоскости, параллельные граням ABC и ABD . Найдите отношение площадей получившихся сечений.
Решение
Решение
Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то
= k
,
где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k
1, то преобразование f является гомотетией.
Решение
Убрать все задачи
В каждую клетку доски $8\times 8$ вписано натуральное число так, что выполнено условие: если из одной клетки в другую можно перейти одним ходом коня, то отношение чисел в этих двух клетках является простым числом. Могло ли оказаться, что в какую-то клетку вписано число $5$, а в какую-то другую – число $6$?
РешениеВ пирамиде ABCD площадь грани ABC в четыре раза больше площади грани ABD . На ребре CD взята точка M , причём CM:MD = 2 . Через точку M проведены плоскости, параллельные граням ABC и ABD . Найдите отношение площадей получившихся сечений.
РешениеПеред началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займёт последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?
РешениеПреобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Преобразование f обладает следующим свойством:
если A' и B' — образы точек A и B, то
= k,
где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k1, то преобразование f является гомотетией.
Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k1 и k2,
где
k1k2
1, является гомотетией с коэффициентом k1k2,
причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий.
Исследуйте случай k1k2 = 1.
Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных
гомотетий совпадают.
Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда
H1oH2(A) = H2oH1(A) для некоторой точки A.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58001 |
|
|
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k
|
|
|
Решение |
Задача 58002 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58028 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58029 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61154[Теорема о трёх центрах подобия] |
|
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
