Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.

   Решение

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше /4.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 490]      

На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше /4.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано n3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Прислать комментарий

Решение

Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 490]