Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дано n фигур. Пусть S_i1...ik – площадь пересечения фигур с номерами i₁, ..., i_k, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; M_k – сумма всех чисел S_i1...ik. Докажите, что:
  а)  S = M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{n + 1}M_n;
  б)  S ≥ M₁ - M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m чётном и
       S ≤ M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m нечётном.

   Решение

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1006]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35804

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58106

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перегруппировка площадей ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости дано n фигур. Пусть S_i1...ik – площадь пересечения фигур с номерами i₁, ..., i_k, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; M_k – сумма всех чисел S_i1...ik. Докажите, что:
  а)  S = M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{n + 1}M_n;
  б)  S ≥ M₁ - M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m чётном и
       S ≤ M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m нечётном.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61128

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите суммы  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61143

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Найдите все корни уравнения  (z – 1)ⁿ = (z + 1)ⁿ.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61448  [Интерполяционная формула Ньютона]

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент      интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты  d₀, d₁, ..., d_n  в этом представлении вычисляются по формуле  d_k = Δ^kf(0)  (0 ≤ k ≤ n).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1006]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями