Каталог по темам

Задачи

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1371]

Задача 58214

Тема:

[

Целочисленные решетки (прочее)

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Докажите, что для любого n существует окружность, на которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58217

Тема:

[

Теорема Минковского

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p нет точек целочисленной решётки. Докажите, что S $\le$ p.

Прислать комментарий Решение

Задача 58218

Тема:

[

Теорема Минковского

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Выпуклая фигура $\Phi$ имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что если S > np для некоторого натурального n, то $\Phi$ содержит по крайней мере n целочисленных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58219

Тема:

[

Теорема Минковского

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n узлов решетки. Докажите, что n > S - p.

Прислать комментарий Решение

Задача 58253

Тема:

[

Плоскость, разрезанная прямыми

]

Сложность: 7
Классы: 8,9

Части, на которые плоскость разрезана прямыми. раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных частей, b — количество синих частей. Докажите, что

a $\displaystyle \le$ 2b - 2 - $\displaystyle \sum$ ( $\displaystyle \lambda$ (P) - 2),

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда красные области — треугольники и углы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1371]