Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
В треугольнике $ABC$ угол $B$ — прямой или тупой. На стороне $BC$ взяты точки $M$ и $N$ так, что $BM = MN = NC$. Докажите, что $\angle BAM > \angle MAN > \angle NAC$. Решение
Докажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n +
(P).
Решение
Убрать все задачи
Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.
РешениеНа клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
РешениеВ треугольнике $ABC$ угол $B$ — прямой или тупой. На стороне $BC$ взяты точки $M$ и $N$ так, что $BM = MN = NC$. Докажите, что $\angle BAM > \angle MAN > \angle NAC$.
РешениеДокажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n +
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Докажите, что при n
3 среди полученных частей
не менее (2n - 2)/3 треугольников.
Докажите, что количество отрезков, на которые
данные прямые разбиты точками их пересечения, равно
- n + (P).
Докажите, что количество частей, на которые
данные прямые разбивают плоскость, равно
1 + n + 
(
(P) - 1),
причем среди этих частей 2n неограниченных.
Части, на которые плоскость разрезана прямыми.
раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части
разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных
частей, b — количество синих частей. Докажите, что
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 58250 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58251 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58252 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58253 |
|
|
a
2b - 2 - 
(
(P) - 2),
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
красные области — треугольники и углы.
|
|
|
Решение |
Задача 34930 |
|
|
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
