Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.

   Решение

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 117]      

Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

Прислать комментарий

Решение

Проведите через данную точку окружность, перпендикулярную двум данным окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, касающуюся данной окружности S и перпендикулярную двум данным окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 117]