Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 108]
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Пусть $E$ – проекция вершины $C$ прямоугольника $ABCD$ на диагональ $BD$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $AEB$ и $AED$ пересекаются на окружности $AEC$.
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
Стороны выпуклого пятиугольника
ABCDE продолжили так,
что образовалась пятиконечная звезда
AHBKCLDMEN (рис.).
Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите,
что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от
A,
B,
C,
D,
E, лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
Через точку
A проведена прямая
l, пересекающая
окружность
S с центром
O в точках
M и
N и не проходящая
через
O. Пусть
M' и
N' — точки, симметричные
M и
N
относительно
OA, а
A' — точка пересечения прямых
MN' и
M'N.
Докажите, что
A' совпадает с образом точки
A при инверсии
относительно
S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой
l).
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
На плоскости взяты шесть точек
A1,
A2,
A3,
B1,
B2,
B3.
Докажите, что если описанные окружности треугольников
A1A2B3,
A1B2A3 и
B1A2A3 проходят через одну точку, то и описанные
окружности треугольников
B1B2A3,
B1A2B3 и
A1B2B3
пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 108]