Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁶ⁿ + x⁵ⁿ + x⁴ⁿ + x³ⁿ + x²ⁿ + xⁿ + 1  на  Q(x) = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1,  если известно, что n кратно 7.

   Решение

Докажите, что для любого натурального n  2³ⁿ + 1  делится на 3ⁿ⁺¹.

   Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 417]      

Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального n  2³ⁿ + 1  делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа  n + 1,  nⁿ + 1,  nⁿⁿ + 1,  ...  делятся на a.

Прислать комментарий

Решение

При каких целых n число  n⁴ + 4  – составное?

Прислать комментарий

Решение

Пусть  f_n = 2²ⁿ + 1.  Докажите, что  f_n  делит  2^f_n – 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 417]