Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что прямая и плоскость параллельны, если они перпендикулярны одной и то же прямой.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Докажите, что если A1B1 || AB и B1C1 || BC, то A1C1 || AC.
РешениеМежду какими двумя девятками в записи $$\underbrace{199\dots 991}_{1991 \text{ девятка}}$$ нужно поставить знак:
а) «+», чтобы полученная сумма была наименьшей;
б) «×», чтобы полученное произведение было наибольшим?
РешениеНа плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
Решение
Задачи
Задача 31363 |
|
|
а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.
|
|
Решение |
Задача 32044 |
|
|
Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?
|
|
|
Решение |
Задача 35020 |
|
|
10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.
Сколько грибов собрал каждый?
|
|
|
Решение |
Задача 35295 |
|
|
На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.
|
|
|
Решение |
Задача 60367 |
|
|
На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 369]
