- Объединение, пересечение и разность множеств (50 задач)
- Формула включения-исключения (42 задачи)
- Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения (38 задач)
- Необычные конструкции (14 задач)
- Теория множеств (прочее) (16 задач)
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11, угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен . Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту
треугольника, опущенную из вершины A.
Решите уравнение
sin4x + cos4x = a.
Докажите неравенство: 2n > n.
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему
(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
Каждая сторона в треугольнике
ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует
различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A,
B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна
сторона не параллельна ни одной из сторон
треугольника ABC?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]
Задача 76449 |
|
|
Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?
|
|
Решение |
Задача 88137 |
|
|
В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?
|
|
|
Решение |
Задача 109909 |
|
|
Члены Государственной Думы образовали фракции так,
что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных)
– тоже фракция (через
обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ).
Докажите, что для любых двух фракций A и B A
B –
также фракция.
|
|
|
Решение |
Задача 111643 |
|
|
В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.
|
|
|
Решение |
Задача 60437 |
|
|
Каждая сторона в треугольнике
ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует
различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A,
B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна
сторона не параллельна ни одной из сторон
треугольника ABC?
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]
