Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны две параболы:  $y = x^2$  и  $y = x^2 - 1$.  Пусть $U$ – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в $U$?

   Решение

---

Найдите все x, при которых уравнение  x² + y² + z² + 2xyz = 1  (относительно z) имеет действительное решение при любом y.

   Решение

---

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  u = [a; ],  то вторым корнем будет число  

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60624

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  [],  то вторым корнем служит число   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60626

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  u = [a; ],  то вторым корнем будет число  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61108

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Известно, что  z + z^–1 = 2 cos α.
  а) Докажите, что  zⁿ + z^–n = 2 cos nα.
  б) Как выражается  zⁿ + z^–n  через  y = z + z^–1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64711

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65702

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых  a + b  лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями