Пусть p – простое число,  p > 2.  Докажите, что любой простой делитель числа  2^p – 1  имеет вид  2kp + 1.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      

Найдите остаток от деления 3¹⁰² на 101.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что ни при каком целом k число  k² + k + 1  не делится на 101.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число,  p > 2.  Докажите, что любой простой делитель числа  2^p – 1  имеет вид  2kp + 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть для простого числа  p > 2  и целого a, не кратного p, выполнено сравнение  x² ≡ a (mod p).  Докажите, что  a^(p–1)/2 ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Даны натуральные числа x и y из отрезка  [2, 100].  Докажите, что при некотором натуральном n число x²ⁿ + y²ⁿ  – составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]