Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 203]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Для натурального n > 3 будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение n? = 2n + 16.

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

[Теорема Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

[Теорема Лейбница]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом p делится на p.

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 203]