Как разрезать треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакие два из треугольников разбиения не имели целой общей стороны?

   Решение

Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида  10n ± 1  и их делителей. Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      

Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида  10n ± 1  и их делителей. Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?

Прислать комментарий

Решение

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид   a_na_n–1...a₁a₀ ,   r_i – остаток от деления числа 10ⁱ на m  (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число  M = a_nr_n + a_n–1r_n–1 + ... + a₁r₁ + a₀ делится на m.

Прислать комментарий

Решение

С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.

Прислать комментарий

Решение

Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.

Прислать комментарий

Решение

а) Дано шестизначное число  abcdef,  причём  abc – def  делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7.
в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]