Версия для печати
Убрать все задачи

---

На поверхности куба мелом отмечено 100 различных точек. Докажите, что можно двумя различными способами поставить кубик на черный стол (причем в точности на одно и то же место) так, чтобы отпечатки от мела на столе при этих способах были разными. (Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже дает отпечаток.)

   Решение

---

Из точки, данной на окружности, проведены две хорды, каждая из которых равна радиусу. Найдите угол между ними.

   Решение

---

Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении  1 : 3.  Найдите стороны параллелограмма.

   Решение

---

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60844

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60846

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60855

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60866

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60869

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке    лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями