Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.

   Решение

---

В классе меньше 30 человек. Вероятность того, что наугад выбранная девочка отличница, равна ³/₁₃, а вероятность того, что наугад выбранный мальчик – отличник, равна ⁴/₁₁. Сколько в классе отличников?

   Решение

---

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

   Решение

---

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35105

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35513

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002ⁿ и  2002ⁿ + 2ⁿ  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60864

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64671

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Число a – корень уравнения  х¹¹ + х⁷ + х³ = 1.  При каких натуральных значениях n выполняется равенство  a⁴ + a³ = aⁿ + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями