Страница:
<< 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Проанализируйте при помощи ним-сумм игру
``Йога''
из
задачи
4.21.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Петя и Вася играют в игру на клетчатой доске n×n (где n > 1). Изначально вся доска белая, за исключением угловой клетки – она чёрная, и в ней стоит ладья. Игроки ходят по очереди. Каждым ходом игрок передвигает ладью по горизонтали или вертикали, при этом все клетки, через которые ладья перемещается (включая ту, в которую она попадает), перекрашиваются в чёрный цвет. Ладья не должна передвигаться через чёрные клетки или останавливаться на них. Проигрывает тот, кто не может сделать ход; первым ходит Петя. Кто выиграет при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася играют в игру. Для каждых пяти различных переменных из набора $x_{1}, ..., x_{10}$ имеется единственная карточка, на которой записано их произведение. Петя и Вася по очереди берут по карточке, начинает Петя.
По правилам игры, когда все карточки разобраны, Вася присваивает переменным значения как хочет, но так, что $0 \leqslant x_{1} \leqslant ... \leqslant x_{10}$. Может ли Вася гарантированно добиться того, чтобы сумма произведений на его карточках была больше, чем у Пети?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано число 7. Петя и Вася по очереди приписывают к текущему числу по одной цифре, начинает Петя. Цифру можно приписать в начало числа (кроме нуля), в его конец или между любыми двумя цифрами. Побеждает тот, после чьего хода число на доске станет точным квадратом. Может ли кто-нибудь гарантированно победить, как бы ни играл соперник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В углу шахматной доски стоит фигура. Первый игрок может ходить ею два раза подряд как обычным конём (на два поля в одном направлении и на одно – в перпендикулярном), а второй – один раз как конём с удлинённым ходом (на три поля в одном направлении и на одно – в перпендикулярном). Так они ходят по очереди. Первый стремится к тому, чтобы поставить фигуру в противоположный угол, а второй – ему помешать. Кто из них выигрывает (размеры доски – n×n, где n > 3)?
Страница:
<< 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория алгоритмов
>>
Теория игр
>>
Теория игр (прочее)
Решение 
