На плоскости даны два отрезка A₁B₁ и A₂B₂, причём  ^A₂B₂/_A1B1 = k < 1.  На отрезке A₁A₂ взята точка A₃, а на продолжении этого отрезка за точку А₂ – точка А₄ так, что  ^A₃А₂/_А3А1 = ^А₄А₂/_А4А1 = k.  Аналогично на отрезке В₁В₂ берётся точка В₃, а на продолжении этого отрезка за точку В₂ – точка В₄ так, что
^В₃В₂/_В3В1 = ^В₄В₂/_В4В1 = k.  Найти угол между прямыми А₃В₃ и А₄В₄.

   Решение

Основание пирамиды – параллелограмм со сторонами 10 и 18, и площадью 90. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6. Найдите боковую поверхность пирамиды.

   Решение

В треугольнике ABC  M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A₁ и B₁ – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда   GM || AB.

   Решение

Длина пути - 2

(Такая же задача, как длина пути, но путь может не существовать).

В неориентированном графе требуется найти длину минимального пути между
двумя вершинами.

Входные данные
Во входном файле записано сначала число N - количество вершин в графе
(1<=N<=100). Затем записана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра,
1 - наличие ребра). Затем записаны номера двух вершин - начальной и конечной.

Выходные данные
В выходной файл выведите одно число - длину пути (количество ребер, которые
нужно пройти).
Если пути не существует, выведите одно число -1.

Пример входного файла
5
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
4 5

Пример выходного файла
-1

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся трёх данных попарно пересекающихся окружностей, проходящих через одну точку.

   Решение

На фазовой плоскости через точку  (p, q)  проведены касательные к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.
Найдите координаты точек касания.

   Решение

Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую  a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий

Решение

Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую  a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.

Прислать комментарий

Решение

На фазовой плоскости через точку  (p, q)  проведены касательные к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.
Найдите координаты точек касания.

Прислать комментарий

Решение

Обозначим корни уравнения  x² + px + q = 0  через x₁, x₂. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек  M(, q),  которые задаются условиями:
а)  x₁ = 0,  x₂ = 1;     б)  x₁ ≤ 0,  x₂ ≥ 2;     в)  x₁ = x₂;     г)  – 1 ≤ x₁ ≤ 0,  1 ≤ x₂ ≤ 2.

Прислать комментарий

Решение

Фазовая плоскость Opq разбивается параболой  p² – 4q = 0  и прямыми  p + q + 1 = 0,  – 2p + q + 4 = 0  на несколько областей. Для точек каждой области укажите, сколько корней имеет соответствующий им многочлен  x² + px + q = 0  на интервале  (– 2, 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]