Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

   Решение

Докажите, что многочлен  P(x) = (x + 1)⁶ – x⁶ – 2x – 1  делится на  x(x + 1)(2x + 1).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

Какой остаток даёт  x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³  при делении на  x – 1?

Прислать комментарий

Решение

Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  то есть  P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n).  Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x).  Докажите, что
  а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
  б) функция Q() является многочленом с корнями  

Прислать комментарий

Решение

При каком значении a многочлен  P(x) = x¹⁰⁰⁰ + ax² + 9  делится на  x + 1?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что многочлен  P(x) = (x + 1)⁶ – x⁶ – 2x – 1  делится на  x(x + 1)(2x + 1).

Прислать комментарий

Решение

При каких a и b многочлен  P(x) = (a + b)x⁵ + abx² + 1  делится на  x² – 3x + 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]