ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 66006

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан многочлен  f(x) = x4 + ax³ + bx² + cx.  Известно, что каждое из уравнений  f(x) = 1  и  f(x) = 2  имеет четыре корня. Докажите, что если для корней первого уравнения выполняется равенство  x1 + x2 = x3 + x4,  то и для корней второго уравнения выполняется аналогичное равенство.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78509

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61098

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите тождества

а)  

б)  

в)  

г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 79247

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109741

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Многочлен  P(x) = x³ + ax² + bx + c  имеет три различных действительных корня, а многочлен P(Q(x)), где  Q(x) = x² + x + 2001,  действительных корней не имеет. Докажите, что  P(2001) > 1/64.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .