ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 60971

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на  x – 1,  и остаток 1 при делении на  x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен  (x – 1)(x – 2)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60972

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60978

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите остаток R(x) от деления многочлена  xn + x + 2  на  x² – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61097

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

а) Докажите, что многочлен  P(x) = (cos φ + x sin φ)n – cos nφ – x sin nφ  делится на  x2 + 1.
б) Докажите, что многочлен  Q(x) = xnsin φ – ρn–1xsin nφ + ρnsin(n – 1)φ  делится на  x2 – 2ρxcos φ + ρ2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64661

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Дан многочлен двадцатой степени с целыми коэффициентами. На плоскости отметили все точки с целыми координатами, у которых ординаты не меньше 0 и не больше 10. Какое наибольшее число отмеченных точек может лежать на графике этого многочлена?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .