ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      



Задача 109746

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Два многочлена  P(x) = x4 + ax³ + bx² + cx + d  и  Q(x) = x² + px + q  принимают отрицательные значения на некотором интервале I длины более 2, а вне I – неотрицательны. Докажите, что найдётся такая точка x0, что  P(x0) < Q(x0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 76461

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60961

 [Теорема Безу]
Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на  x – c  равен P(c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61000

 [Схема Горнера]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Значение многочлена  Pn(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0    (an ≠ 0)  в точке  x = c  можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен Pn(x) в виде  Pn(x) = (...(anx + an–1)x + ... + a1)x + a0.   Пусть  bn, bn–1, ..., b0  – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления Pn(c), то есть  bn = anbk = cbk+1 + ak  (k = n – 1, ..., 0).  Докажите, что при делении многочлена Pn(x) на  x – c  с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами  bn–1, ..., b1,  а остатком будет число b0. Таким образом, будет справедливо равенство:
Pn(x) = (x – c)(bnxn–1 + ... + b2x + b1) + b0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107714

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что  P(1) = 1  и что  P(n) = 0  при некотором натуральном n. Найдите n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .