ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



Задача 61009

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при нечетном m выражение  (x + y + z)mxm – ym – zm  делится на  (x + y + z)3x3y3z3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64899

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равенстве  х5 + 2x + 3 = pk  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109011

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти решение системы
  x4 + y4 = 17,
  x + y = 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61005

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:

а) x4 + 4; ж) (a + b + c)3a3b3c3;
б) 2x3 + x2 + x – 1; з) (xy)5 + (y - z)5 + (zx)5;
в) x10 + x5 + 1; и) a8 + a6b2 + a4b4 + a2b6 + b8;
г) a3 + b3 + c3 – 3abc; к) (x2 + x + 1)2 + 3x(x2 + x + 1) + 2x2;
д) x3 + 3xy + y3 – 1; л) a4 + b4 + c4 - 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2;
е) x2y2x2 + 4xyy2 + 1; м) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73551

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Если многочлен с целыми коэффициентами при трёх различных целых значениях переменной принимает значение 1, то он не имеет ни одного целого корня. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .