Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]

Задача 105162

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство ^x²/_y + ^y²/_z + ^z²/_x = ^x²/_z + ^y²/_z + ^z²/_y. Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61348

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Прислать комментарий

Решение

Задача 107814

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что для любого многочлена P(x) степени n с натуральными коэффициентами найдется такое целое число k, что числа P(k), P(k + 1), ...,
P(k + 1996) будут составными, если
а) n = 1;
б) n – произвольное натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35562

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого P(6) = 5 и P(14) = 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65575

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Горский Е.А.

На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]