Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73551

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Если многочлен с целыми коэффициентами при трёх различных целых значениях переменной принимает значение 1, то он не имеет ни одного целого корня. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107863

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Числа x, y, z удовлетворяют равенству  x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111342

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

 k ≥ 6  – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до  k – 1,  то эти значения равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61064

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Рациональные функции (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Решите систему

   

(a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n – различные числа.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61053

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на  x – a,  x – b  и  x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение  (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями