ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



Задача 107863

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Числа x, y, z удовлетворяют равенству  x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111342

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

 k ≥ 6  – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до  k – 1,  то эти значения равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61064

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Решите систему

   

(a1, ..., an, b1, ..., bn – различные числа.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61053

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на  x – a,  x – b  и  x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение  (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 105162

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство  x²/y + y²/z + z²/x = x²/z + y²/z + z²/y.  Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .