Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что многочлен  x⁴ + px² + q  всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60995

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

При каком положительном значении p уравнения  3x² – 4px + 9 = 0  и  x² – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61007

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен  x⁴ + px² + q  всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61010

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65493

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Замените $\ast$ одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным: $$\frac{20}{\ast} - \frac{\ast}{15} = \frac{20}{15}$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65865

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно  p + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями