ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Многочлены >> Симметрические многочлены
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Внутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.

Вниз   Решение

Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).

ВверхВниз   Решение

Две окружности разных радиусов касаются в точке A одной и той же прямой и расположены по разные стороны от неё. Отрезок AB -- диаметр меньшей окружности. Из точки B проведены две прямые, касающиеся большей окружности в точках M и N. Прямая, проходящая через точки M и A, пересекают меньшую окружность в точке K. Известно, что MK = $ \sqrt{2 + \sqrt{3}}$, а угол BMA равен 15o. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательной BM, BN и той дугой MN большей окружности, которая не содержит точку A.

ВверхВниз   Решение

Известно, что  a + b + c = 0,  a2 + b2 + c2 = 1.  Найдите  a4 + b4 + c4.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

  с решениями  

Задача 76440

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102828

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Замена переменных ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Решите систему уравнений:
    xy(x + y) = 30
    x³ + y³ = 35.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60924

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x1, x2 – корни уравнения  x² + px + q = 0.  Выразите через p и q следующие выражения:
а)     б)     в)     г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60926

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Уравнение  x² + px + q = 0  имеет корни x1 и x2. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y1, y2 равные:

а)       б)       в)       г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61031

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что  a + b + c = 0,  a2 + b2 + c2 = 1.  Найдите  a4 + b4 + c4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .