Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]

Задача 61418

Тема:

[

Симметрические многочлены

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Напишите многочлены T_α и нарисуйте соответствующие им диаграммы Юнга для следующих наборов α
а) (3, 2); б) (3, 2, 1); в) (3, 3, 0, 0); г) (4, 1, 1, 0).
Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, определение диаграмм Юнга в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60957

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² – (m + 1)x + m – 1 = 0 является наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60928

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x² + 2ax + 2a² + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61032

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
Темы:	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Числа x, y, z удовлетворяют системе

Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61030

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
Темы:	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
а} (x + y)(y + z)(x + z);
б} x³ + y³ + z³ – 3xyz;
в} x³ + y³;
г) (x² + y²)(y² + z²)(x² + z²);
д)
е) x⁴ + y⁴ + z⁴.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]