Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние
треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков
AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.
Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.
Существует ли фигура, не имеющая ни осей симметрии, ни центров симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
Пусть z = x + iy, w = u + iv. Найдите
а) z + w; б) zw; в) z/w.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD
построены внешним образом правильные треугольники BCP
и CDQ. Докажите, что треугольник APQ правильный.
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Разделите данный отрезок пополам с помощью линейки с параллельными краями и без делений.
Вычислите .
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =4 , AD = 2 , AA1 = 6 . Точка N – середина ребра CD , точка M расположена на ребре CC1 , причём C1M:CM = 1:2 , K – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D . Найдите угол между прямыми KM и A1N .
Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C
треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках
K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и
AB:CD = 4:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD
являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между
серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника
KLM .
В трапеции ABCD углы A и D при основании AD соответственно равны 60o и 90o. Точка N лежит на основании BC, причём BN : BC = 2 : 3. Точка M лежит на основании AD, прямая MN параллельна боковой стороне AB и делит площадь трапеции пополам. Найдите AB : BC.
Вычислите
а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 61089 |
|
|
Докажите, что числа wk (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wn = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.
|
|
Решение |
Задача 61079 |
|
|
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
|
|
|
Решение |
Задача 61080 |
|
|
Вычислите
а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
|
|
Решение |
Задача 61081 |
|
|
Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
а) z2 + z + 1 = 0;
б) z2 + 4z + 29 = 0;
в) z2 – (2 + i)z + 2i = 0;
г) z2 – (3 + 2i)z + 6i = 0;
д) z2 – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;
е) z2 – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61083 |
|
|
Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения x4 + px2 + q = 0, если p2 – 4q < 0?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
