Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 210]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если p/q рационально и cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (p/q)° – число иррациональное.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
а) Докажите, что 
где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде 
а при нечётном – в виде 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Известно, что sin α = 3/5. Докажите, что sin 25α имеет вид n/525, где n – целое, не делящееся на 5.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите равенство: cos φ + ... + cos nφ = 
;
б) Вычислите сумму: sinφ + ... + sin nφ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Вычислите суммы:
а) cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б) sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 210]
Фильтр
Решение 
