-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Вычислите суммы:
а) cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б) sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.
РешениеИзвестно, что sin α = 3/5. Докажите, что sin 25α имеет вид n/525, где n – целое, не делящееся на 5.
РешениеПусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством
Докажите формулу Эйлера:
ea+ib = ea(cos b + i sin b).
Решение
Задачи
Задача 61111 |
|
|
Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина не может быть действительным
числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).
|
|
Решение |
Задача 61115[Формула Эйлера] |
|
|
Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством
Докажите формулу Эйлера:
ea+ib = ea(cos b + i sin b).
|
|
|
Решение |
Задача 61195 |
|
|
Докажите, что точка m = 1/3 (a1 + a2 + a3) является точкой пересечения медиан треугольника a1a2a3.
|
|
|
Решение |
Задача 61085 |
|
|
Постройте график функции y(x) = |x + | с учётом возможных мнимых значений подкоренного выражения (x — произвольное действительное).
|
|
|
Решение |
Задача 61186 |
|
|
Докажите, что отображение w = является инверсией относительно единичной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 118]
