ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c. |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 416]
Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α1, ..., αn. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α1, ..., αn на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности .
= = 1.
Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления
натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51
,
разрешается использовать стандартные арифметические действия и
операцию извлечения квадратного корня.
а) y0 = 0, yn + 1 = (n 0); б) z0 = 0, zn + 1 = p - (n 0). Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 416] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|