Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 118]

Задача 61120

Тема:

[

Комплексная экспонента

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Как на комплексной плоскости определить показательную функцию a^z?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61121

Тема:

[

Комплексная экспонента

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Придайте смысл равенству = (–1)^1/i ≈ 23¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61134

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что корни уравнения где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61135

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61136

[Теорема Гаусса-Люка]

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 118]