-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
За круглым столом совещались 2n депутатов. После перерыва эти же 2n депутатов расселись вокруг стола, но уже в другом порядке.
Доказать, что найдутся два депутата, между которыми как до, так и после перерыва сидело одинаковое число человек.
РешениеКруг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).
Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.
Решениеа) Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство: =
–
θ (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество: =
.
Решение
Задачи
Задача 73670 |
|
|
Для каждого натурального n > 1 существует такое число cn, что для любого x произведение синуса числа x, синуса числа x + π/n, синуса числа
x + 2π/n, ..., наконец, синуса числа x + (n – 1)π/n равно произведению числа cn на синус числа nx. Докажите это и найдите величину cn.
|
|
Решение |
Задача 61146[Ряд обратных квадратов] |
|
|
а) Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство: =
–
θ (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество: =
.
|
|
|
Решение |
Задача 61130 |
|
|
Вычислите суммы:
а) 1 + a cos φ + ... + ak cos kφ + ... ( |a| < 1);
б) a sin φ + ... + ak sin kφ + ... ( |a| < 1);
в)
г)
|
|
|
Решение |
Задача 77966 |
|
|
Докажите, что ни при каком целом A многочлен 3x2n + Axn + 2 не делится на многочлен 2x2m + Axm + 3.
|
|
|
Решение |
Задача 73635 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 118]
