- Преобразования комплексной плоскости (21 задача)
- Геометрия комплексной плоскости (29 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
При каких a многочлен P(x) = a³x5 + (1 – a)x4 + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³ делится на x – 1?
Докажите, что ни при каком натуральном m число 1998m – 1 не делится на 1000m – 1.
Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения
от параболы сходится в ее фокусе.
Сколько цифр имеет число 2100?
Постройте треугольник по двум углам A, B и
периметру P.
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются
в точке O. Докажите, что
SAOB = SCOD тогда и только тогда,
когда
BC || AD.
В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что
AFB +
CFD = 180o.
Потроить треугольник по высоте к стороне а ha, медиане к стороне a ma и A.
Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины
диагоналей — m и n. Докажите, что
a4 + b4 = m2n2 тогда и
только тогда, когда острый угол параллелограмма равен
45o.
Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O.
Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA2+OB2 не зависит от выбора сопряженных диаметров.
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число (см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение
переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]
Задача 61176 |
|
|
Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения
|
|
Решение |
Задача 61195 |
|
|
Докажите, что точка m = 1/3 (a1 + a2 + a3) является точкой пересечения медиан треугольника a1a2a3.
|
|
|
Решение |
Задача 61181[Инвариантность двойного отношения] |
|
|
Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число (см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение
переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).
|
|
Решение |
Задача 61189 |
|
|
Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.
|
|
|
Решение |
Задача 61193[Ортоцентр реугольника] |
|
|
Точки a1, a2 и a3 расположены на единичной окружности zz = 1.
Докажите, что точка h = a1 + a2 + a3 является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a1, a2 и a3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]
