Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]

Задача 61206

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — острые и положительные углы, удовлетворяющие равенствам

3 sin² $\displaystyle \alpha$ + 2 sin² $\displaystyle \beta$ = 1,

3 sin 2 $\displaystyle \alpha$ - 2 sin 2 $\displaystyle \beta$ = 0.

Докажите, что $\alpha$ + 2 $\beta$ = ${\frac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61217

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x₁ и x₂ таких, что x₁ - x₂ $\ne$ k $\pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61221

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61224

Тема:

[

Системы тригонометрических уравнений и неравенств

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\... ...a,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha... ...sin4\beta,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61226

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ; sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ;

tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ; ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ;

cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ;

cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]