Версия для печати
Убрать все задачи
ЕГЭ по математике в волшебной стране Оз устроено следующим образом. Каждую работу независимо друг от друга проверяют три преподавателя, и каждый ставит за каждую задачу 0 или 1 балл. Затем компьютер находит среднее арифметическое оценок
за эту задачу и округляет его до ближайшего целого. Затем баллы, полученные за все задачи, суммируются. Случилось так, что в одной из работ каждый из трёх экспертов поставил по 1 баллу за 3 задачи и 0 баллов за все прочие задачи. Найдите наибольший возможный суммарный балл за эту работу.
Решение
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается
его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M
соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники
BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние
касательные, отличные от сторон треугольника ABC .
Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
Решение
В остроугольном треугольнике отметили отличные от
вершин точки пересечения описанной окружности с высотами,
проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из
третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите
его.
Решение
График линейной функции у = kх + k + 1, где k > 0, пересекает оси координат в точках А и В.
Какова наименьшая возможная площадь треугольника АВО (О – начало координат)?
Решение
Дан треугольник ABC и окружность, описанная вокруг
него. K — точка пересечения биссектрис внутреннего
угла B и внешнего угла C , L — точка пересечения
биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B ;
M — середина отрезка KL . Докажите, что M —
середина дуги BAC .
Решение
Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения x³ + px + q = 0, то 
Фильтр
