- Действительные числа (149 задач)
- Числовые последовательности (75 задач)
- Функции одной переменной. Непрерывность (98 задач)
- Производная (92 задачи)
- Интеграл (9 задач)
- Ряды (8 задач)
- Последовательности и ряды функций (5 задач)
- Функции нескольких переменных (5 задач)
- Математический анализ (прочее) (1 задача)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Даны пять точек некоторой окружности. С помощью
одной линейки постройте шестую точку этой окружности.
Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, углом B, равным 30o, и катетом CA = 1, проведена медиана CD. Кроме того, из точки D под углом 15o к гипотенузе проведена прямая, пересекающая отрезок BC в точке F. Найдите площадь треугольника CDF. Укажите её приближённое значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.
На сторонах $AB$, $BC$, $CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $P$, $Q$, $R$ соответственно так, что $AP=PR$, $CQ=QR$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PQR$, точка $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $OH \parallel AC$.
Сходимость итерационного процесса.
Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в
себя, и на этом отрезке
| f'(x)| q < 1. Докажите, что уравнение
f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*.
Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут
выполняться неравенства:
Задачи Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 418]
Задача 60873[Иррациональность чмсла e] |
|
|
Число e определяется равенством Докажите, что
а)
б) где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
|
|
Решение |
Задача 60874[Число e и комбинаторика] |
|
|
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Решение |
Задача 61315 |
|
|
Сходимость итерационного процесса.
Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в
себя, и на этом отрезке
| f'(x)| q < 1. Докажите, что уравнение
f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*.
Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут
выполняться неравенства:
|
|
Решение |
Задача 61409 |
|
|
Докажите неравенства:
а) n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... +
)²
б) ≤
+ ... +
;
в)
г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61415 |
|
|
Докажите, что если α < β, то Sα(x) ≤ Sβ(x), причём равенство возможно только когда x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
|
|
|
Решение |
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 418]
