ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки. Даны пять точек некоторой окружности. С помощью
одной линейки постройте шестую точку этой окружности.
Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, углом B, равным 30o, и катетом CA = 1, проведена медиана CD. Кроме того, из точки D под углом 15o к гипотенузе проведена прямая, пересекающая отрезок BC в точке F. Найдите площадь треугольника CDF. Укажите её приближённое значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.
На сторонах $AB$, $BC$, $CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $P$, $Q$, $R$ соответственно так, что $AP=PR$, $CQ=QR$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PQR$, точка $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $OH \parallel AC$.
Сходимость итерационного процесса.
Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в
себя, и на этом отрезке
| f'(x)|
| xn + 1 - xn|
|
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 418]
Число e определяется равенством а) б) в) e – иррациональное число.
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
Сходимость итерационного процесса.
Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в
себя, и на этом отрезке
| f'(x)|
| xn + 1 - xn|
Докажите неравенства: г)
Докажите, что если α < β, то Sα(x) ≤ Sβ(x), причём равенство возможно только когда x1 = x2 = ... = xn.
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 418]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке