Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть , , — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вневписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что - a + b + c = 2S_ABC.

   Решение

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AC BD. Найдите длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.

   Решение

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).

   Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 592]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104080

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61354

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61355

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:
≥ + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61359

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87956

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Отличник Поликарп и двоечник Колька составляли максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Поликарп своё число составил правильно, а Колька ошибся – он не заметил в условии слово "различных" и очень радовался, что его число оказалось больше, чем число Поликарпа. Какие числа составили Поликарп и Колька?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 592]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями