ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Алгебраические неравенства (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Ботин Д.А.

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.

Вниз   Решение

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

ВверхВниз   Решение

Докажите тождество: 12 + 22 +...+ n2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$n(n + 1)(2n + 1).

ВверхВниз   Решение

Известно, что  x + 1/x  – целое число. Докажите, что  xn + 1/xn  – также целое при любом целом n.

ВверхВниз   Решение

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.

ВверхВниз   Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

Задача 116599

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство  (n – 1)n+1(n + 1)n–1 < n2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30902

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2n ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61356

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство   ≤   для положительных значений переменных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61364

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменной неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61379

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .