ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? ![]() ![]() Докажите, что при a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0 выполняется неравенство
![]() ![]() |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Докажите, что при a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0 выполняется неравенство
Числа a, b и c таковы, что (a + b)(b + c)(c + a) = abc, (a³ + b³)(b³ + c³)(c³ + a3) = a³b³c³. Докажите, что abc = 0.
В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.
При каких натуральных n ≥ 2 неравенство
Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |