ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

   Решение

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 61513

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111804

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30715

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30783

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В связном графе степени четырёх вершин равны 3, а степени остальных вершин равны 4.
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы граф распался на две изоморфные компоненты связности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30790

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Докажите, что связный граф, у которого число рёбер на единицу меньше числа вершин, является деревом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .