Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

   Решение

---

(Для знакомых с основами алгебры) В целочисленном массиве a[1]...a[n] хранится перестановка чисел 1...n (каждое из чисел встречается по одному разу). (а) Определить чётность перестановки. (И в (а), и в (б) количество действий порядка n.) (б) Не используя других массивов, заменить перестановку на обратную (если до работы программы a[i] = j, то после должно быть a[j] = i).

   Решение

---

Дан выпуклый многоугольник  A₁A₂...A_n. На стороне A₁A₂ взяты точки B₁ и D₂, на стороне A₂A₃ — точки B₂ и D₃ и т. д. таким образом, что если построить параллелограммы  A₁B₁C₁D₁,..., A_nB_nC_nD_n, то прямые  A₁C₁,..., A_nC_n пересекутся в одной точке O. Докажите, что A₁B₁ ^. A₂B₂ ^. ... ^. A_nB_n = A₁D₁ ^. A₂D₂ ^. ... ^. A_nD_n.

   Решение

---

Прямые  у = kx + b,  у = 2kx + 2b  и  у = bx + k  различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64419

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Прямые  у = kx + b,  у = 2kx + 2b  и  у = bx + k  различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77987

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 9

Решить систему
   x₁ + 2x₂ + 2x₃ + ... + 2x₁₀₀ = 1,
   x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + 4x₁₀₀ = 2,
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 6x₁₀₀ = 3,
    ...
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 199x₁₀₀ = 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98249

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35033

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35641

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями