ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C1, B1; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C2, A2. Докажите, что прямые B1C1, A2C2 и CC' пересекаются в одной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 211]      



Задача 64465

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C1, B1; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C2, A2. Докажите, что прямые B1C1, A2C2 и CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64914

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Прямая, проходящая через O и параллельная BC, пересекает AB и AC в точках P и Q соответственно. Известно, что сумма расстояний от точки O до сторон AB и AC равна OA. Докажите, что сумма отрезков PB и QC равна PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66270

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников.
Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108103

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. В нём H – точка пересечения высот, I – центр вписанной окружности, O – центр описанной окружности, K – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Известно, что отрезки  IO || BC.  Докажите, что отрезки  AO || HK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109034

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .